Question

物理-選修3-4模塊
（1）圖1所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，實線為t=0時刻的波形圖，虛線為t=0.6s時的波形圖，波的周期T＞0.6s，則

D

A．波的周期為2.4s      
B．在t=0.9s時，P點沿y軸正方向運動
C．經過0.4s，P點經過的路程為4m
D．在t=0.5s時，Q點到達波峰位置
（2）在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源S，從S發出的光線SA以角度θ入射到玻璃板上表面，經過玻璃板后從下表面射出，如圖2所示．若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相等，點光源S到玻璃上表面的垂直距離L應是多少？

Answer 1

分析：（1）應用平移法求出波的波長和周期；根據波的傳播方向確定質點的振動方向；在一個周期內質點完成一個全振動，運動路程為4A；后一個質點重復前一個質點的振動，故t=0.5s時，Q點振動情況和t=0時距離坐標原點x=x₀+vt=10m處的質點的振動情況相同．
（2）根據數學知識分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，列式求出L．

解答：解：A、根據題意應用平移法可知由實線得到虛線需要將圖象沿x軸負方向平移（n+

1

4

）λ，其中n=0、1、2、3、4…，
故由實線傳播到虛線這種狀態需要（n+

3

4

）T，即（n+

3

4

）T=0.6s，解得T=

2.4

4n+3

，其中n=0、1、2、3、4…，當n=0時，解得T=0.8s，當n=1時，解得T=0.34s，
又T＞0.6s，故最大周期為0.8s，故A錯；
B、由于波沿x軸負方向傳播，故t=0時p點沿y軸負方向運動，故t=0.8s時p點沿y軸負方向運動，而周期T=0.8s，故0.9s時P點沿y軸負方向運動．故B錯誤．
C、在一個周期內p點完成一個全振動，即其運動路程為4A，而0.4s=

1

2

T，故p點的運動路程為2A=0.4m，C錯；
D、由題意可知波長λ=8m，則變速v=

λ

T

=10m/s，在t=0時Q點的橫坐標為5m，由于波沿y軸負方向運動，故在t=0.5s的時間內波沿x軸負方向傳播的距離為x=vt=10×0.5=5m，故在t=0.5s時，Q點振動情況和t=0時距離坐標原點10m處的質點的振動情況相同，而t=0時距離坐標原點10m處的質點在波峰，在t=0.5s時，Q點到達波峰位置．故D正確．
故選D．  
（2）設折射角為r，SA=

l

cosθ

光線從S到玻璃板上表面的傳播時間為：t1=

l

Ccosθ

光在玻璃板中的傳播距離：S=

d

cosr

光在玻璃板中的傳播時間為：t2=

nd

Ccosr

由題意知：

nd

cosr

=

l

cosθ

由折射定律sinθ=nsinr
聯立解得：l=

ncosθ

1- 1 n2 sin2θ

d

點評：把握“后一個質點重復前一個質點的運動情況”，是解決本題中D的關鍵；本題是折射定律、及數學知識的綜合應用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時間相等，將此文字語言變成數學表達式是關鍵．