Question

如圖所示，O為一水平軸．細繩的一端固定于O點，下端系一質量m=1.0kg的小球，原來處于靜止狀態，擺球與平臺的B點接觸，但對平臺無壓力，擺長為L=0.6米．平臺高BD=0.8米．一個質量為M=3.0kg的小球沿平臺自左向右運動到B處與擺球發生正碰，碰后擺球在繩子的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩子的拉力T恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面的C點，DC=1.2米．求：
①質量為M的小球與擺球碰撞前的速度大小？（不計空氣阻力，g=10m/s²）
②質量為M的小球與擺球碰撞時產生的內能？

Answer 1

分析：①m做圓周運動，在最高點，球的重力與繩子的拉力之和提供向心力，由牛頓第二定律可以求出此時的速度，由動能定理或機械能守恒定律可以求出小球m與M碰后的速度；M離開水平面后做平拋運動，由平拋運動規律可以求出碰后M的速度，最后由動量守恒定律可以求出碰前M的速度．
②由能量守恒定律可以求出兩球碰撞過程時產生的內能．

解答：解：①小球在最高點，繩子對小球的拉力為：T=mg=1×10=10N，
由牛頓第二定律可得：
T+mg=m

v 2 1

L

，即：10+10=1×

v 2 1

0.6

，解得：v₁=

12

m/s；
小球m從最低點運動到最高點的過程中，
由動能定理得：-mg?2L=

1

2

mv₁²-

1

2

mv²，
即：-1×10×2×0.6=

1

2

×1×(

12

)2-

1

2

×v²，解得：v=6m/s；
小球M離開水平臺后做平拋運動，
在豎直方向上：s_BD=

1

2

gt²，t=

2sBD g

=

2×0.8 10

=0.4s，
在水平方向上，v₂=

xDC

t

=

1.2

0.4

=3m/s，
兩球碰撞過程中，動量守恒，由動量守恒定律得：
Mv₀=Mv₂+mv，即：3×v₀=3×3+1×6，解得v₀=5m/s；
②在兩球碰撞過程中，由能量守恒定律得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv₂²+

1

2

mv²+Q，
即：

1

2

×3×5²=

1

2

×3×3²+

1

2

×1×6²+Q，
解得，碰撞時產生的內能Q=6J；
答：①質量為M的小球與擺球碰撞前的速度為5m/s；
②質量為M的小球與擺球碰撞時產生的內能為6J．

點評：本題考查了求小球的速度．碰撞過程產生的內能，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關鍵．