Question

據有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子（核聚變的原料）將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場來約束帶電粒子運動使之束縛在某個區域內，右圖是它的截面圖，在外徑為R₂=1.2m、內徑R₁=0.6m的環狀區域內有垂直于截面向里的勻強磁場，磁感強度B=0.4T，若氦核（其比荷q/m=4.8×10⁷c/kg）在平行于截面的平面內從內圓上A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界，求氦核的最大速度．（不計帶電粒子的重力）

Answer 1

分析：粒子沿環狀域的內圓的切線方向射入磁場，軌道與外圓相切時，此時的軌道半徑最大，此時粒子若不能出磁場，則所以粒子都不會出磁場，根據幾何關系求出軌道半徑，再通過軌道半徑公式求出最大的速度．

解答：解：設氦核沿與內圓相切方向射入磁場，且軌道與外圓相切時的速度為v_m，則從A點以v_m速度沿各方向射入磁場區的氦核都不能穿出磁場外邊界，如圖所示．由圖知
    r′=

R2-R1

2

=0.3m．
由qvB=m

v2

r

，得r=

mv

qB

，
氦核不穿出磁場外邊界應滿足的條件是

mvm

qB

≤r′，
所以從內圓上A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界時，氦核的速度范圍為
   vm≤

Bqr′

m

=5.76×106m/s．
答：氦核的最大速度為5.76×10⁶m/s．

點評：本題關鍵找出臨界的半徑，再通過帶電粒子在磁場中的半徑公式求出臨界的速度．