Question

如圖為示波管的部分示意圖，豎直YY’和水平XX’偏轉電極的板長都為l=4cm，電極間距離都為d=1cm，YY’、XX’板右端到熒光屏的距離分別為10cm 和12cm，兩偏轉電場間無相互影響。電子束通過A板上的小孔沿中心軸線進入偏轉電極時的速度為v₀=1.6×10⁷m/s，元電荷電量，電子質量。當偏轉電極上不加電壓時，電子束打在熒光屏上的O點。求：

（1）令偏轉電極XX’上電壓為零，要使電子束不打在偏轉電極YY’的極板上，加在偏轉電極YY’上的偏轉電壓U不能超過多大？（2）若在偏轉電極XX’上加U_x=45.5sin（）V的電壓，在偏轉電極YY’上加U_y=45.5cos（）V的電壓，求電子在熒光屏上的x、y坐標隨時間變化的關系式。

（3）通過計算說明源源不斷的電子打在熒光屏上所產生亮點的軌跡形狀。

Answer 1

解：（1）設偏轉電場的場強為E，則有：①（1分）設電子經時間t通過偏轉電場，偏離軸線的側向位移為s_側，則有：在中心軸線方向上：②（1分）

在軸線側向有：③（2分）④（2分）

要使電子束不打在偏轉電極的極板上，則⑤（2分）

代入數據解①~⑤式可得（2分）

（2）由②式可得（1分）

而電場的變化周期得

故可以認為電子通過偏轉電場的過程中板間時局為勻強電場（1分）

設電子通過偏轉電場過程中產生的側向速度為v_側，偏轉角為，則電子通過偏轉電場時有：

⑥

⑦（2分）

設偏轉極板右端到熒光屏距離為L，

電子在熒光屏上偏離O點的距離為⑧（2分）

由①~③式、⑥~⑨式可得電子在熒光屏上的x、y坐標為：

（2分）

（3）所以熒光屏上出現的是半長軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓（指出熒光屏上產生亮點的軌跡為橢圓，而沒給出半長軸和半短軸的具體數值，本步2分照給）。（2分）