Question

已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M、R分別是引力常量、地球的質量和半徑．已知，．

求：(1)逃逸速度大于真空中光度c的天體叫作黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量．求它的可能最大半徑．

(2)在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為．如果認為我們的宇宙是這樣的一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速c，因此任何物體都不脫離宇宙，問宇宙的半徑到少多大？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)；(2)光年 (1)由題目提供的地球的逃逸速度可以推知，任何(包括黑洞)均存在其對應的逃逸速度其中G為引力常量，M、R分別為天體的質量和半徑．對于黑洞模型，其逃逸速度大于真空中的光速c，即 所以其最大能半徑 將，，代入上式計算得． (2)把宇宙看作一個特殊的均勻大球體，設其密度為ρ，其半徑為R，則其質量為 對應的逃逸速度為 由于宇宙的密度，使得其逃逸度大于光速c，即 以上三式聯立可得 光年． 即宇宙的半徑到少為光年．