Question

一滑塊（可視為質點）經水平軌道AB進入豎直平面內的四分之一圓弧形軌道BC．已知滑塊的質量m=0.50kg，滑塊經過A點時的速度v_A=5.0m/s，AB長x=4.5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.50m，滑塊離開C點后豎直上升的最大高度h=0.10m．取g=l0m/s²．求：
（1）滑塊第一次經過B點時速度的大小；
（2）滑塊剛剛滑上圓弧軌道時，對軌道上B點壓力的大小；
（3）滑塊在從B運動到C的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊由A至B過程，只有摩擦力做功，可以由動能定理求解；
（2）滑塊在圓弧軌道上B點，支持力和重力的合力提供向心力，可根據牛頓第二定律列式求解；
（3）先根據運動學公式求出在C點的速度，再對滑塊由B至C段過程運用動能定理列式求解；也可以直接對由B至最高點過程運用動能定理列式求解．

解答：解：（1）滑塊從A到B做勻減速直線運動，
由動能定理得：-μmgx=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：vB=

v 2 A -2μgx

=4m/s
（2）在B點，由向心力公式得：N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=m(g+

v 2 B

R

)=21N
（3）由豎直上拋運動規律得：

v

2 C

=2gh
滑塊從B到C，由動能定理得-mgR-Wf=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=1.0J
答：（1）滑塊第一次經過B點時速度的大小4m/s；
（2）滑塊剛剛滑上圓弧軌道時，對軌道上B點壓力的大小21N；
（3）滑塊在從B運動到C的過程中克服摩擦力所做的功1J．

點評：本題中第一問也可以根據運動學公式求解，但用動能定理求解不用考慮加速度，過程明顯簡化；運用動能定理要注意過程的選擇，通常運動過程選的越大，解題過程越簡化；動能定理比運動學公式適用范圍更廣，對于曲線運動同樣適用．