Question

2007年10月24日，“嫦娥一號”探月衛星發射成功，實現了中華民族千年的奔月夢想．2007年11月5日，“嫦娥一號”探月衛星變軌成功，開始繞月球做勻速圓周運動．已知探月衛星距月球表面的高度為h，繞月球做勻速圓周運動的周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對探月衛星的引力作用．試求：
（1）探月衛星線速度的大小
（2）月球第一宇宙速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據圓周運動的知識v=

2πr

T

求出探月衛星線速度的大小
（2）月球第一宇宙速度是靠近月球的環繞速度，由萬有引力提供向心力求解．

解答：解：已知月球的半徑為R，衛星距月球表面的高度為h，勻速圓周運動的周期為T，引力常量為G．
（1）設探月衛星線速度的大小為υ₁
由勻速圓周運動   v=

2πr

T

…（1）
有υ₁=

2π(R+h)

T

…（2）
（2）設月球第一宇宙速度為υ₂
由G

Mm

r2

=m

υ2

r

…（3）
有G

Mm

R2

=m

υ 2 2

R

…（4）
由探月衛星繞月球做勻速圓周運動有 G

Mm

(R+h)2

=m

υ 2 1

R+h

…（5）
（4）式與（5）式相比，有
υ2=υ1

R+h R

=

2π(R+h)

T

R+h R

答：（1）探月衛星線速度的大小是

2π(R+h)

T

（2）月球第一宇宙速度的大小是

2π(R+h)

T

R+h R

．

點評：能正確根據衛星運動時的向心力由萬有引力提供列出等式求解，第一宇宙速度也是近星的環繞速度．