Question

如圖所示，水平U形光滑框架，寬度為1m，電阻忽略不計，導體ab質量是0.2kg，電阻是0.1Ω，勻強磁場的磁感應強度B=0.1T，方向垂直框架向上，現用1N的外力F由靜止拉動ab桿，當ab的速度達到1m/s時，求此時刻
（1）ab 桿產生的感應電動勢的大小；
（2）ab桿的加速度的大小？
（3）ab桿所能達到的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）ab桿向右運動時垂直切割磁感線，由E=BLv求出感應電動勢的大小；
（2）根據歐姆定律和安培力公式F=BIL求出安培力的大小，由牛頓第二定律求解加速度的大小．
（3）桿ab先做加速度減小的變加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，由平衡條件求出最大速度．

解答：解：（1）ab 桿產生的感應電動勢的大小為  E=BLv=0.1×1×1V=0.1V
（2）感應電流大小為 I=

E

R

=

0.1

0.1

A=1A
     ab桿所受的安培力大小為  F_A=BIL=0.1×1×1N=0.1N
    a=

F-FA

m

=4.5m/s²
（3）∵F_A=BIL=

B2L2v

R

       F-F_A=ma
∴F-

B2L2v

R

=ma
當 a=0 時，v達到最大
∴v_m=

FR

B2L2

=

1×0.1

0．12×12

m/s=10m/s
答：
（1）ab 桿產生的感應電動勢的大小為0.1V；
（2）ab桿的加速度的大小是4.5m/s²．
（3）ab桿所能達到的最大速度是10m/s．

點評：本題是電磁感應與電路、力學等知識的綜合，安培力的分析和計算是關鍵．對于桿的最大速度也可以根據功率關系列出如下公式求解：Fv_m=

(BLvm)2

R

．