Question

下圖是某種靜電分選器的原理示意圖.兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異種電荷，形成勻強電場.分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等.混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電.經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上.

已知兩板間距d=0.1 m，板的長度l=0.5 m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電荷量的大小與其質量之比均為1×10^-5 C/kg.設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計.要求兩種顆粒離開電場區域時，不接觸到極板但有最大偏轉量.重力加速度g取10 m/s².

（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓為多大？

（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3 m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？

（3）設顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半，寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式,并求出經過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01 m？

Answer 1

解析：（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷.

依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足l=gt²                                 ①

在水平方向上滿足s=t²                                               ②

①②兩式聯立得U==1×10⁴ V.

（2）根據動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足qU+mg(l+H)=mv²

v=≈4 m/s.

（3）在豎直方向顆粒做自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度v_y==4 m/s.

反彈高度h₁=

根據題設條件，顆粒第n次反彈后上升的高度h_n=×0.8 m

當n=4時，h_n＜0.01 m.

答案：（1）左負右正，10⁴V （2）4 m/s  （3）×0.8,4