Question

如圖所示，傾角為30度的斜面末端與水平地面相連，將一小球（可看成質(zhì)點）從斜面頂端以3J的初動能水平拋出，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間，小球以6J的動能第一次落在接觸面上．若將此小球以6J的初動能水平從斜面頂端拋出，則小球第一次落在接觸面上的動能為（　�。�

• A、9J
• B、12J
• C、16J
• D、條件不足，無法判定

Answer 1

分析：根據(jù)小球以3J動能拋出，以6J動能落在接觸面上，判斷出小球是落在斜面上還是水平面上，從而通過動能定理分析求解．

解答：解：小球第一次落在斜面上時，設(shè)速度與水平方向的夾角為α，
則cosα=

v0

v

因為

1 2 mv02

1 2 mv2

=

3

6

=

1

2

，
解得

v0

v

=

2

2

則α=45°．
因為小球速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，若小球落在斜面上，位移與水平方向的夾角正切值為tan30°=

3

3

而tanα=1，不是位移與水平方向夾角正切值的2倍，所以小球落在水平面上．
根據(jù)動能定理得，mgh=Ek2-Ek1=6-3J=3J．
則以6J的動能水平拋出，一定落在水平面上．
根據(jù)動能定理得，mgh=E_k2′-E_k1′，解得E_k2′=3+6J=9J．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關(guān)鍵通過速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的兩倍，判斷出小球落在水平面上，再結(jié)合動能定理進行求解．