Question

（2006?上海模擬）以20m/s的初速度，從地面豎直向上拋射一物體，它上升的最大高度是18m，如果物體在運動過程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處時其動能與重力勢能相等（g取10m/s²）．
某同學解答如下：
設物體上升到h高處時動能與重力勢能相等，

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2

mv²=mgh  ①
此過程中，重力和阻力做功，由動能定理得：-（mg+f）h=

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2

mv²-

1

2

mv₀²②
物體上升的最大高度為H，則-（mg+f）H=0-

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2

mv₀²  ③
由式①、②、③，代入數據解得h=9.47m，物體在離地9.47m處動能與重力勢能相等．
經檢查，計算無誤，該同學所得結論是否有不完美之處？若有請予以補充．

Answer 1

分析：不完善，在下降過程中也有一位置動能與重力勢能相等．要分上升和下降兩種情況討論；對于上升過程，題目中分析很到位；對于下降過程，同樣根據動能定理全程列式后聯立方程組求解．

解答：解：不完善，在下降過程中也有一位置動能與重力勢能相等．
設物體下降到h’高處時動能與重力勢能相等，

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2

mv²=mgh’①
由最高點下落過程中，由動能定理得：（mg-f）h=

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2

mv²-0  ②
物體上升的最大高度為H，則-（mg+f）H=0-

1

2

mv₀²    ③
由式①、②、③，代入數據解得h’=8.47 m，物體在下降過程中離地8.47 m處動能與重力勢能相等．
答：上升過程中，物體在離地面9.47m高處時其動能與重力勢能相等；下降過程中，物體在離地面8.47m高處時其動能與重力勢能相等．

點評：本題關鍵明確重力勢能和動能相等的兩個位置不重合，要分開討論；如果是豎直上拋運動，動能和重力勢能相等的點相同．