Question

北京時間2009年3月1日下午15時36分,在距月球表面100 km的圓軌道上運行的質量為1.2×103 kg(連同燃料)的“嫦娥一號”衛星,在北京航天飛行控制中心科技人員的控制下發動機點火,在極短的時間內以4.92 km/s的速度(相對月球表面)向前噴出質量為50 kg的氣體后,衛星減速,只在月球引力的作用下下落,最后成功撞擊到月球東經52.36度、南緯1.50度的預定的豐富海區域,實現了預期目標,為中國探月一期工程畫上一個圓滿的句號.已知月球的半徑R=1.7×103 km,月球表面的重力加速度g′=1.8  m/s2,

求:(1)“嫦娥一號”在圓軌道上的運行速度;

(2)若忽略衛星下落過程中重力加速度的變化,求“嫦娥一號”撞擊到月球表面時的速度.

 

Answer 1

【答案】

(1) 1.7 km/s(2) 1.67 km/s

【解析】(1)質量為m0的物體在月球上時

m0g′=G

衛星在高度為h的軌道上運行時

v==1.7 km/s.

(2)“嫦娥一號”噴出氣體前后

mv=(m-Δm)v1+Δmv2

v1=1.56 km/s

“嫦娥一號”在下落過程中

 

v2=1.67 km/s.