Question

如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上a點套有一質量為m、帶電荷量為-q的小環，在桿的左側固定一電荷量為+Q的點電荷，桿上b、c兩點到+Q的距離相等，ab之間距離為h₁，bc之間距離為h₂=h₁，小環從圖示位置的a點由靜止釋放后，通過b點的速率為

3gh1

．則下列說法正確的是（　　）

• A、小環通過b、c兩點時的速度大小相等
• B、小環通過c點的速率為

  5gh1

• C、小環從a到b，電勢能逐漸增大
• D、小環從a到c，電場力做的功可能為零

Answer 1

分析：由題可知，b點與c點電勢相等，則小環從a點移到b點與移到c點電場力做功相等，根據動能定理分別研究小環從a點移到b點與a點移到c點，求解小環通過c點的速率．
小環在ab之間運動時，電場力做正功，電勢能減小．
根據動能定理分析小環從a到c電場力做功不等于零．

解答：解：A、b、c兩點的電勢是相等的，小環在bc之間運動過程，電場力做功為零，但重力做正功，速度是增加的，故A錯誤；
B、b、c兩點是+Q所產生的電場中的兩個等勢點，所以小環從b到c的過程中只有重力做功，
根據動能定理研究小環從b到c的過程得：mgh₂=

1

2

mvc2-

1

2

mvb2=

1

2

mvc2-

1

2

m(

3gh1

)2
解得：v_b=

g(3h1+2h2)

=

5gh1

，故B正確；
C、小環從a到b，電場力做正功，電勢能減小，故C錯誤；
D、小環從a到c電場力做的功等于從a到b電場力做的功，大于零，故D錯誤；
故選：B．

點評：本題要運用動能定理分析物體的運動情況，關鍵要抓住電場力做功的特點：與初末位置的電勢差有關，與路徑無關．