Question

（2012?惠州二模）如圖，質量M=1kg的木板靜止在水平面上，質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設最大摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ₂=0.4，取g=10m/s²．現給鐵塊施加一個水平向左的力F．

（1）若力F恒為8N，經1s鐵塊運動到木板的左端．求：木板的長度
（2）若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，鐵塊相對木板的位移等于木板的長度時鐵塊滑到木板的左端，由位移公式求解木板的長度．
（2）若力F從零開始逐漸增加，根據F與鐵塊的最大靜摩擦力關系，以及鐵塊對木板的滑動摩擦力與木板所受地面的最大 靜摩擦力，分析鐵塊的運動狀態，確定平衡條件或牛頓第二定律研究鐵塊所受的摩擦力．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：
    對鐵塊：F-μ₂mg=ma₁…①
    對木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂…②
設木板的長度為L，經時間t鐵塊運動到木板的左端，則
     s木=

1

2

a2t2…③
     s鐵=

1

2

a1t2…④
又：s_鐵-s_木=L…⑤
聯立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）當F≤μ₁（m+M）g=2N時，系統沒有被拉動，靜摩擦力與外力平衡，即有：f=F
（ii）當F＞μ₁（m+M）g=2N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：
   F-μ₁（m+M）g=（m+M）a…⑦
   F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此時：f≤μ₁mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：當2N＜F≤6N時，f=

F

2

+1(N)
（iii）當F＞6N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為：
f=μ₂mg=4N
f-F圖象如圖所示
答：
（1）木板的長度為1m．
（2）f-F圖象如圖所示．

點評：第1題關鍵抓住兩個物體的位移與木板長度的關系．第2題根據F與最大靜摩擦力的關系，分析物體的運動狀態是關鍵，要進行討論．