Question

一質量為m、帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入一圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x 軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強大小為大小為E，方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方c點，如圖所示。已知b到O的距離為L，粒子的重力不計，試求：
（1）磁感應強度B；
（2）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（3）c點到b點的距離。

Answer 1

解：（1）粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設其半徑為R，據此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心O'必在x軸上，且b點在磁場區之外，過b沿速度方向作延長線，它與y軸相交于d點，作圓弧過O點與y軸相切，并且與bd相切，切點e即粒子離開磁場區的地點。這樣可求得圓弧軌跡的圓心O'，如圖所示：

由圖中幾何關系得：L=3R  ①
洛倫茲力提供向心力
由①②求得
（2）要使磁場的區域有最小面積，則Oe應為磁場區域的直徑，由幾何關系知：
由①④得
∴勻強磁場的最小面積為
（3）帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有：
s·sin30°=V₀t
s·cos30°=at²/2
而a=qE/m
聯立解得