Question

2008年北京奧運(yùn)會(huì)成功舉辦，創(chuàng)歷史輝煌，為讓2008永載史冊(cè)．某物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v_a=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過(guò)“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失．已知ab段長(zhǎng)L=1.5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.1kg，g=10m/s²．求：（1）小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程．（2）小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理研究a點(diǎn)到p點(diǎn)，列出等式求出小球在P點(diǎn)的速度．
小物體從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平射程．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究a點(diǎn)到數(shù)字“0”的最高點(diǎn)，求出物體在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)的速度大小．
由于物體在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，求出需要的向心力，根據(jù)向心力大小和重力大小關(guān)系確定管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．

解答：解：（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為v_p，對(duì)小物體有a運(yùn)動(dòng)到P過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-μmgL-2R?mg=

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 a

小物體自P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為x，則
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：2R=

1

2

gt2，x=vt，
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得：x=0.8m．
（2）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到數(shù)字“0”的最高點(diǎn)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-μmgL-2Rmg=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 a

設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)管道對(duì)小物體的作用力為F，在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)，小物體的受力：
F+mg=

mv2

R

，
所以F=mg+

mv2

R

代入數(shù)據(jù)解得F=3N，方向豎直向下．
答：（1）小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程是0.8m．
（2）小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小是3N，方向?yàn)樨Q直向下．

點(diǎn)評(píng)：選取合適的研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
對(duì)于細(xì)圓管的作用力方向的判斷和細(xì)桿屬于一類，應(yīng)該先求出需要的向心力，根據(jù)向心力大小和重力大小關(guān)系確定管道對(duì)小物體作用力的大小和方向．