Question

如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為37°，一質量為0.5kg的物塊從斜面上距斜面底端B點5m處的A點由靜止釋放．已知物塊與水平面和斜面的動摩擦因數均為0.3。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）物塊在水平面上滑行的時間為多少？
（2）若物塊開始靜止在水平面上距B點10m 的C點處，用大小為4.5N的水平恒力向右拉該物塊，到B點撤去此力，物塊第一次到A點時的速度為多大？
（3）若物塊開始靜止在水平面上距B點10m 的C點處，用大小為4.5N的水平恒力向右拉該物塊，欲使物塊能到達A點，水平恒力作用的最短距離為多大？

Answer 1

（1）2s ；（2） 6m/s ；（3）  8m

試題分析: （1）物塊先沿斜面勻加速下滑，設AB長度為L，動摩擦因數為μ，
下滑的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=3.6m/s²；
到達B點時速度
在水平面上物塊做勻減速運動，則有：μmg=ma′
解得：a′=μg=3m/s²；
在水平面上運動的時間；
（2）設CB距離為，全過程用動能定理，
則有：（F-μmg）-mgLsin37°-μmgLcos37°=
解得：v′=6m/s；
（3）設力作用的最短距離為′，
根據動能定理可得：F′-μmg-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：′=8m，