Question

（2011?上海模擬）如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的1/4圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，孔徑大于滑塊的大小，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．求：
（1）滑塊剛到B處的速度，
（2）若滑塊滑過C點后穿過P孔，求滑塊過P點后還能上升的最大高度，
（3）若滑塊穿過P孔后，又恰能從Q孔落下，則平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對AB過程由動能定理可求得滑塊在B點的速度；
（2）對物體由B點上升過程由機械能守恒可求得物塊在P點時的速度；再由機械能守恒可求得P點之后上升的高度；
（3）要使滑塊能從Q孔落下，則應保證在滑塊落回到平臺時，Q點應恰好落到正下方，故應在滑塊下落的時間內，平臺轉動半周的奇數倍．

解答：解：（1）設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A到B點應用動能定理得：
-μmg5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：
vB=

8gR

滑塊剛到B點時的速度為

8gR

；
（2）滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_p，則

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg2R；
解得：
vP=2

gR

滑塊穿過P孔后再上升機械能仍守恒，設能上升的最大高度為h
由mgh=

1

2

m

v

2 P

可得：h=2R
滑塊過P點后還能上升的最大高度為2R；
（3）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間
t=

2vP

g

=4

R g

要實現題設過程，需滿足ωt=（2n+1）π
解得：ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）
故平臺轉動的角速度ω為

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）

點評：本題考查機械能守恒定律及動能定理的應用，在解題時要注意靈活選擇運動過程，對不同的過程應用合適的物理規律；同時注意最后一問中的多解性．