Question

據(jù)報道：我國第一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”于2007年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號甲”運載火箭發(fā)射升空．假設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．若已知該衛(wèi)星的運行周期、月球的半徑、萬有引力常量，則可求出（　　）

A．月球的質(zhì)量

B．月球的密度

C．探測衛(wèi)星的質(zhì)量

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和密度公式分析能否求出月球的質(zhì)量和密度．根據(jù)月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星的重力，得到月球表面的重力加速度．

解答：解：設(shè)該衛(wèi)星的運行周期為T、質(zhì)量為m，月球的半徑為R、質(zhì)量為M，則
   G

Mm

R2

=

m4π2R

T2

得，M=

4π2R3

GT2

，即可求出月球的質(zhì)量M，不能求出衛(wèi)星m．
月球的密度為ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，即可求出月球的密度．
由mg=m

4π2R

T2

，則月球表面的重力加速度g=

4π2R

T2

，即可求出月球表面的重力加速度．
故選ABD．

點評：已知衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，可求出月球的質(zhì)量，這個結(jié)果可推廣到行星繞太陽：若已知行星的公轉(zhuǎn)半徑和周期，可求出太陽的質(zhì)量．