Question

（18分）MN是一段半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強電場。軌道的右側有一垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B₁=0．1T。現有一帶電量為+1C質量為100g的帶電小球從M點由靜止開始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運動，并進入右側的復合場。（NP沿復合場的中心線） 已知AB板間的電壓為U=2V，板間距離d=2m，板的長度L=3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，NP沿復合場的中心線試求：

（1）小球運動到N點時的速度v；

（2）水平向右的勻強電場電場強度E；

（3）復合場中的勻強磁場的磁感應強度B_2。

Answer 1

【答案】（1）v=10m/s  （2）E=4N/C   （3）B₂=0．2T   分值：18分

【解析】解析：（1）小球恰能沿NP做直線運動，說明只能做勻速直線運動

       qB₁v=mg………………………………（2分）

       ∴v=mg/qB₁=10m/s………………………………（2分）

       （2）從M到N做圓周運動，由動能定理：

（mg+qE）R=mv²/2………………………………（3分）

       ∴E=4N/C………………………………（2分）

       （3）進入復合場后：

       F_電=qU/d=1N

       G=mg=1N

       可見，小球只受洛倫茲力，所以小球在復合場中做勻速圓周運動，…………（2分）

如圖,由幾何關系有：R²=（R-d/2）²+L²………………………………（3分）

解得：R=5m

又R=mv/qB₂………………………………（2分）

所以B₂=mv/qR=0．2T………………………………（2分