Question

（1）設a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內做勻速圓周運動、距地面9.6×10⁶m的衛星，c是地球同步衛星，則b衛星的運動周期T=

5.56

h；如果某一時刻b、c剛好位于a的正上方（如圖1所示），經48h，a、b、c的大致位置是圖2中的

B

．
（取地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²，π=

10

）                                              
（2）有A、B兩球在光滑水平面上沿著一條直線運動，它們發生碰撞后粘在一起，已知碰前兩球的動量分別為P_A=20kgm/s和P_B=15kgm/s，碰撞后B球的動量改變了△P_B=-5kgm/s，則碰撞后A球的動量為PA/=

25

kgm/s，碰撞前兩球的速度大小之比v_A：v_B=

8：15

．

Answer 1

分析：（1）該題主要考查同步衛星，近地衛星及赤道上的物體間的追趕問題．對于不同軌道上的追趕問題，我們要從不同衛星的角速度或周期關系出發去解決問題．
（2）AB球碰撞過程中動量守恒，根據動量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）由于a物體和同步衛星c的周期都為24h．所以48h后兩物體又回到原位置，
根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

G

Mm

R2

=mg
而b的半徑為9.6×10⁶m，R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²．
解得：T_b=5.56h
然后再算b衛星在48小時內運行的圈數n=

48

5.56

=8.63圈，故選B
故答案為：5.56，B
（2）AB球碰撞過程中動量守恒，根據動量守恒定律得：
P_A+P_B=PA/+PB/
解得：PA/=25kgm/s
碰撞后速度相等，設此速度為v，則
m_Av=25kgm/s
m_Bv=10kgm/s
解得：

mA

mB

=

5

2

碰撞前有：
m_Av_A=20kgm/s
m_Bv_B=15kgm/s
解得：

vA

vB

=

8

15

故答案為：25，8：15

點評：（1）利用題目提供的物理量找出不同衛星的角速度或周期關系，根據圓周運動知識求出轉過的圈數．
（2）本題主要考查了動量守恒定律的直接應用，難度適中．