Question

某大型游樂場內，有一種能使人體產生超重、失重感覺的大型娛樂設施，該設施用電梯將乘坐有十多人的座艙懸停在幾十米的高空處，然后讓座艙從高空自由下落（此時座艙受到的阻力極小，可忽略），當落至一定位置時，良好的制動系統開始工作，使座艙落至地面時剛好停止．假設座艙開始下落時的高度為75m，當下落至離地面30m時，開始對座艙進行制動，并認為座艙的制動是勻減速運動．（取g=10m/s²）
（1）從開始下落至落到地面所用的時間？
（2）當座艙下落到距地面10m位置時，人對座艙的壓力是人所受到的重力的多少倍？

Answer 1

分析：（1）座艙落開始下落時做自由落體運動，下落高度45m，由運動學公式求出下落時間和下落75m時的速度．對座艙進行制動后，做勻減速直線運動，由速度位移關系式求解加速度，求出時間，再求出總時間．
（2）座艙下落到距地面10米位置時，人隨座艙做勻減速運動，受到座艙對人的支持力、重力兩個力的作用，根據牛頓運動定律求解座艙對人支持力，由牛頓第三定律求出人對座艙的壓力．

解答：解：（1）開始下落時做自由落體運動：h=

1

2

g

t

2 1

             t1=

2h g

=3.0s
    此時座艙的速度v1=

2gh

=30m/s
后30米做勻減速運動，設加速度大小為a，則v₁²=2as  a=15m/s²
    t2=

vt-v1

a

=2.0s
故從開始下落至落到地面所用時間為：t=t₁+t₂=5.0s
（2）座艙下落到距地面10米位置時，人隨座艙做勻減速運動，受到座艙對人的支持力、重力兩個力的作用，由牛頓運動定律得：F_N-mg=ma
  解得：座艙對人的支持力F_N=2.5mg
由牛頓第三定律可知人對座艙的壓力大小為2.5mg．即人對座艙的壓力是人所受到的重力的2.5倍．
答：（1）從開始下落至落到地面所用的時間為5s；
    （2）當座艙下落到距地面10m位置時，人對座艙的壓力是人所受到的重力的2.5倍．

點評：本題是牛頓定律和運動學規律的綜合應用，要抓住兩個過程的聯系：速度關系和位移關系．