Question

（滿分12分）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個(gè)電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻，式中k為恒量。框架上有一質(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與光滑框架接觸良好，離地高為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直。將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動(dòng)。其它電阻不計(jì)，問：

（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過棒的電流多大？方向如何？

（2）金屬棒經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？

（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？

Answer 1

（1）；                           

電流方向水平向右（從a→b）。

（2）         

（3）          

解析:

（滿分12分）

   解：（1）（4分）在棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過電阻R的電流大小為

；                            ①  （2分）

電流方向水平向右（從a→b）。        （1分）

（2）（6分）在運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒受到的安培力為

對(duì)金屬棒運(yùn)用牛頓第二定律，

                          ③    （1分）

得    恒定，金屬棒作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；（2分）

設(shè)金屬棒經(jīng)過時(shí)間t落地，有

                                  ④

解得：        ⑤    （2分）

（3）（4分）設(shè)金屬棒落地時(shí)速度大小為v，有

   （2分）

根據(jù)動(dòng)能定理，有

                       ⑥

得    （2分）

另解：金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功，即

      ⑦           （4分）