Question

（1）某物理學習小組在“驗證機械能守恒定律”的實驗中（g取9.8m/s²）：
①他們拿到了所需的打點計時器（帶導線）、紙帶、復寫紙、鐵架臺、紙帶夾和重物，此外還需要

 

（填字母代號）

A．直流電源     B．交流電源     C．游標卡尺      D．毫米刻度尺      E．天平及砝碼      F．秒表
②先接通打點計時器的電源，再釋放重物，打出的某條紙帶如下圖所示，O是紙帶靜止時打出的點，A、B、C是標出的3個計數點，測出它們到O點的距離分別為x₁=12.16cm、x₂=19.1cm和x₃=27.36cm，其中有一個數值在記錄時有誤，代表它的符號是

 

（選填“x₁”、“x₂”或“x₃”）．
③已知電源頻率是50Hz，利用②中給出的數據求出打B點時重物的速度v_B=

 

m/s．
④重物在計數點O、B對應的運動過程中，減小的重力勢能為mgx₂，增加的動能為

1

2

m

v

2 B

，通過計算發現，mgx₂

 

1

2

m

v

2 B

，（選填“＞”、“＜”或“=”），其原因是

 

．
（2）另一個物理學習小組利用圖甲所示的裝置和頻閃相機來探究碰撞中的不變量．其實驗步驟如下：
步驟1：用天平測出A、B兩個小球的質量m_A、m_B（m_A＞m_B）；
步驟2：安裝好實驗裝置，使斜槽末端保持水平，調整好頻閃相機的位置并固定；
步驟3：讓入射小球從斜槽上某一位置P由靜止釋放，小球離開斜槽后，用頻閃相機記錄下小球相鄰兩次閃光時的位置，照片如圖乙所示；
步驟4：將被碰小球放在斜槽末端，讓入射小球從位置P由靜止開始釋放，使它們碰撞．兩小球離開斜槽后，用頻閃相機記錄兩小球相鄰兩次閃光時的位置，照片如圖丙所示．經多次實驗，他們猜想碰撞前后物體的質量和速度的乘積之和不變．
①實驗中放在斜槽末端的小球是

 

 （選填“A”或“B”）；
②若要驗證他們的猜想，需要在照片中直接測量的物理量有

 

（選填“x₀”、“y₀”、“x₁”、“y₁”、“x₂”、“y₂”）．寫出該實驗小組猜想結果的表達式

 

（用測量量表示）．
③他們在課外書中看到“兩物體碰撞中有彈性碰撞和非彈性碰撞之分，碰撞中的恢復系數定義為e=

|v2-v1|

|v20-v10|

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度，彈性碰撞恢復系數e=1，非彈性碰撞恢復系數e＜1．”于是他們根據照片中的信息求出本次實驗中恢復系數的值e=

 

．（結果保留到小數點后兩位數字）

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是弄清打點計時器的使用方法以及通過紙帶求出重物減少的重力勢能與增加的動能，從而驗證機械能是否守恒，由于重物下落過程受到空氣阻力以及紙帶下落過程受到限位孔阻力，導致減少的重力勢能大于增加的動能．
（2）的關鍵是根據碰撞時的動量守恒定律表達式，結合平拋規律推導出平均動量守恒的表達式，從而將難以測量的速度轉化為容易測量的落地水平位移．

解答：解：（1）①“驗證機械能守恒定律”的實驗中除所需的打點計時器（帶導線）、紙帶、復寫紙、鐵架臺、紙帶夾和重物，此外還需要交流電源和毫米刻度尺，
故還需要BD．
②毫米刻度尺應估讀到0.01cm，所以

x

2

的讀數有誤．    
③由

v

t 2

=

x

t

得，打B點時的速度為

v

B

=

x   3 -x   1

4T

，代入數據解得

v

B

=1.90m/s．
④下落過程中重物減少的重力勢能大于增加的動能，即mgx₂＞

1

2

m

v

2 B

，其原因是紙帶和限位孔之間有摩擦力以及重物受到空氣阻力．
（2）①由碰撞理論可知，為使碰撞小球不被碰回應使碰撞小球的質量大于被碰小球的質量，所以放在斜槽末端的小球是B．
②碰撞時應有

m   A v

0

=

m   A v

1

+m   B v

2

，由平拋規律有

x

0

=

v

0

t，

x

1

=v

1

t，

x

2

=v

2

t，代入上式可得

m   A x

0

=

m   A x

1

+m   B x

2

，所以需要在照片中直接測量的物理量有

x

0

、

x

1

、

x

2

，該實驗小組猜想結果的表達式為

m   A x

0

=

m   A x

1

+m   B x

2

③根據碰撞中的恢復系數定義為e=|

v   2 -v   1 |

v   20 -v   10 |

，可變形為e=|

x   2 -x   1

0-x   0

|=

10-3

8

=0.88  
故答案為（1）①BD，②

x

2

，③1.90，④＞，紙帶和限位孔間有摩擦力以及重物受到空氣的阻力
         （2）①B，②

x

0

、

x

1

、

x

2

，

m   A x

0

=

m   A x

1

+m   B x

2

，0.88

點評：明確實驗原理是解決實驗問題的關鍵．