Question

（2004?江西）一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖示，已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ_l，盤與桌面間的動摩擦因數為μ₂．現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析：小圓盤要不能從桌面上掉下，則小圓盤在整個過程中相對桌面的位移不能超過桌面邊長的一半，故需要求出小圓盤兩次相對桌面的位移，第一次小圓盤在桌布的摩擦力的作用下加速運動，設桌布的加速度，用桌布的加速度表示小圓盤的位移和離開桌布時的速度，在桌布上運動時小圓盤相對于桌布的位移為桌面邊長的一半，小圓盤由于慣性在桌面上繼續做勻減速運動，其加速度由桌面的摩擦力提供，這樣就可以用桌布的加速度表示出小圓盤在桌面上滑行的位移．從而求出桌布的加速度．

解答：解：小圓盤在桌布的摩擦力的作用下向前做勻加速直線運動，其加速度為a₁，
由牛頓第二定律得μ_lmg=ma_l              ①
故a₁=μ₁g         ②
桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內桌布做勻加速直線運動，設所經歷時間為t，桌布通過的位移x，
故x=

1

2

at²     ③
在這段時間內小圓盤移動的距離為x₁，
小圓盤通過的位移x₁=

1

2

a₁t²     ④
小圓盤和桌布之間的相對位移為方桌邊長的一半，故有
x=

1

2

L+x₁ ⑤
設小圓盤離開桌布時的速度為v₁，則有
v₁²=2a_l x₁               ⑥
小圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動，
設小圓盤的加速度大小為a₂，
則有μ₂mg=ma₂                ⑦
設小圓盤在桌面上通過的位移大小為x₂后便停下，將小圓盤的勻減速運動看做由靜止開始的勻加速運動，則有
v₁²=2a₂ x₂              ⑧
小圓盤沒有從桌面上掉下則有
x₂+x₁≤

1

2

L         ⑨
聯立以上各式解得：a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g            ⑩
即只有桌布抽離桌面的加速度a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g時小圓盤才不會從桌面上掉下．

點評：學習物理一定要注意受力分析（特別是摩擦力的分析）和物體運動過程的分析，只有受力情況和運動過程清楚了才能正確選擇物理規律進行求解．