Question

暑假開始以后，周芳、張英、林兵和一些同學乘火車外出開展調查研究．當火車在一段平直的軌道上勻加速行駛時，林兵對其他同學說：“我們能否用身邊的器材測出火車的加速度？”許多同學參與了測量工作，他們各自記錄如下：
（1）周芳用塑料繩把一只小鐵鎖吊起來，并吊在行李架上，使懸掛點正好在小桌邊的正上方，她測出塑料繩的懸掛點到小鐵鎖的距離s及小鐵鎖偏離桌子邊緣的距離水平d后說：“我已能算出火車的加速度．”
（2）坐在車窗邊的張英不動聲色，時而抬頭看看窗外每隔100m的電線桿，時而看看自己的手表，往復了兩次．在別人還在忙碌之中，張英突然宣布：“我已測出了火車的加速度．”
（3）林兵拿出一只長方形的飯盒，在盒中裝了一定數量的水，把飯盒沿火車行駛的方向放置，用刻度尺測出飯盒的長l兩邊水面到飯盒口的距離h₁和h₂，林兵說：“我也能測出火車的加速度．”
請你判斷一下，周芳、張英、林兵的方法能否測出火車的加速度，如果不能，說明不能的理由；如果能，他們的測量結果是什么？

Answer 1

分析：（1）周芳的方法：小鐵鎖的加速度與火車的加速度相同，對小鐵鎖進行受力分析，求出加速度即可；
（1）張英通過手表測量出火車依次通過個連續的相隔100m的三根電線桿A、B、C所用的時間為t₁和t₂，求出兩段的平均速度，由勻變速直線運動的推論可知，中點時刻的速度等于平均速度，再根據加速度的定義式求解加速度；
（3）林兵的方法：飯盒中的水相對火車靜止，其水面將成傾斜狀態，且傾斜的夾角為θ，取水面上的一滴質量為m的小水珠為研究對象，由牛頓第二定律及幾何關系即可求解．

解答：解：他們三人的方法都能測出火車的加速度，具體分析如下：
（1）周芳的方法：小鐵鎖的加速度與火車的加速度相同，設為a，塑料繩與豎直方向之間的夾角為θ．如圖（a）所示，小鐵鎖受兩個力：重力G、塑料繩的拉力T．設小鐵鎖的質量為m，根據牛頓第二定律有：mgtanθ=ma ①．由幾何知識得tanθ=

d

s2-d2

②，解①②得a=

gd s2-d2

s2-d2

．

（2）張英的方法：如圖（b）所示，設火車的加速度為a，其依次通過的兩個連續的相隔100m的三根電線桿A、B、C所用的時間為t₁和t₂，火車在AB間、BC間的平均速度分別為v1=

100

t1

，v2=

100

t2

．由勻變速直線運動的推論可知，火車在這兩段時間內的中間時刻的瞬時速度分別為v₁和v₂，而這兩個時刻之間的時間為△t=

t1+t2

2

，則a=

v2-v1

△t

=

200(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．
（3）林兵的方法：飯盒中的水相對火車靜止，其水面將成傾斜狀態，且傾斜的夾角為θ，取水面上的一滴質量為m的小水珠為研究對象，小水珠受重力G、水面對它的支持力N作用，如圖（c）所示，由牛頓第二定律ma=mgtanθ，由幾何知識得tanθ=

h1-h2

l

，解得a=

g(h1-h2)

l

，又火車與小水滴的加速度相同，故火車的加速度為a=

g(h1-h2)

l

．
答：他們三人的方法都能測出火車的加速度，周芳測量的加速度a=

gd s2-d2

s2-d2

；張英測量的加速度a=

200(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

；林兵測量的加速度a=

g(h1-h2)

l

．

點評：本題是一道開放性實驗題，符合新課標的理念．考查了學生利用身邊的工具解決實際的物理問題能力，解答時從速度的變化與時間的關系及根據火車物體的受力情況綜合分析求出加速度．