Question

勁度系數為k的輕質彈簧，一端連接質量為2m的物塊P（可視為質點），另一端懸掛在天花板上．靜止時，P位于O點，此時給P一個豎直向下的速度v，讓P在豎直方向上做簡諧運動，測得其振幅為A．當P某次經過最低點時突然斷裂成質量均為m的兩個小物塊B和C，其中B仍與彈簧連接并做新的簡諧運動，而C自由下落，求：
（1）B所做的簡諧運動的振幅．
（2）B做簡諧運動時經過O點時速率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據胡克定律求出P在O點時彈簧的伸長量，得到B在最低點時彈簧的伸長量，再由胡克定律求出B的合力為零時彈簧的伸長量，則B點到平衡位置的距離即為振幅．
（2）根據系統機械能守恒可求出P到達最低點時彈簧的彈性勢能增加量，當B從最低到O點的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為B的重力勢能和動能，再由機械能守恒求出B做簡諧運動時經過O點時速率．
解答：解：（1）P在O點時，彈簧伸長量△x=
B在最低點時，彈簧的伸長量△x₁=A+△x
B的合力為零時，彈簧的伸長量△x₂=
所以B做簡諧運動的振幅A₁=△x₁-△x₂=A+
（2）由能量守恒可知，P從O點運動到最低點的過程中有：
2mgA+=E_P（E_P為彈簧彈性勢能增加量）
同理可知，B從最低點回到O點的過程中有：
E_P=mgA+
解得：物塊B經過O點時的速率v=
答：（1）B所做的簡諧運動的振幅為A+．
（2）B做簡諧運動時經過O點時速率為．
點評：本題根據振幅的定義：振子到平衡位置的最大距離，求解振子做簡諧運動的振幅．簡諧運動過程中系統的機械能守恒，可研究振子的速度．