Question

（1）天然放射性元素²³²₉₀Th（釷）經過一系列α衰變和β衰變之后，變成²⁰⁸₈₂Pb（鉛）．下列論斷中止確的是

BD

．
A．鉛核比釷核少24個中子                      B．鉛核比釷核少8個質子
C．衰變過程中共有4次α衰變和8次β哀變     D．衰變過程中共有6次α衰變和4次β衰變
（2）如圖所示，質量為m₂和m₃的物體靜止在光滑水平面上，兩者之間有壓縮著的彈簧，有質量為m₁的物體以v₀速度向右沖來，為了防止沖撞，m₂物體將m₃物體發射出去，m₃與m₁碰撞后粘合在一起．問m₃的速度至少應多大，才能使以后m₃和m₂不發生碰撞？

Answer 1

分析：（1）根據衰變過程中質量數和電荷數守恒進行解題；
（2）m₂物體將m₃物體發射出去過程，兩種系統動量守恒；m₃與m₁碰撞后粘合在一起，碰撞過程總動量守恒；為了防止沖撞m₃與m₁碰撞后粘合在一起繼續與m₂碰撞，只要m₃與m₁的共同速度不大于m₂速度即可；根據動量守恒定律多次列式求解；

解答：解：（1）解：A、B、根據質量數和電荷數守恒可知，鉛核比釷核少8個質子，少16個中子，故A錯誤，B正確；
C、D、發生α衰變是放出⁴₂He，發生β衰變是放出電子⁰_-1e，設發生了x次α衰變和y次β衰變，則根據質量數和電荷數守恒有：
2x-y+82=90
4x+208=232
解得x=6，y=4
故衰變過程中共有6次α衰變和4次β衰變，故C錯誤，D正確．
故選BD．
（2）設向右方向為正方向，m₂物體將m₃物體發射出去過程，兩種系統動量守恒，有
0=m₂v₂-m₃v₃
m₃與m₁碰撞后粘合在一起，碰撞過程總動量守恒，有
m₁v₀-m₃v₃=（m₁+m₃）v
了防止沖撞m₃與m₁碰撞后粘合在一起繼續與m₂碰撞，有
v≤v₂
解得
v3≥

m1m2

m1+2m2

v0
故m₃的速度至少為

m1m2

m1+2m2

v0，才能使以后m₃和m₂不發生碰撞．

點評：第一小題主要考查了質量數和電荷數守恒在衰變過程中的應用，是考查基礎知識和規律的好題．
第二小題關鍵是考查了動量守恒定律的靈活運用，同時要結合臨界條件分析處理．