Question

如圖所示，一質量不計的輕質彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上。盒子內裝一個光滑小球，盒子內腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內，已知彈簧的勁度系數k=400N/m，A和B的質量均為2kg，將A向上提高使彈簧從自由長度開始伸長10cm后，從靜止釋放，不計空氣阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧運動。取g = 10m/s²。已知彈簧處在彈性限度內，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小。試求：

(1)在平衡位置時彈簧的壓縮量和盒子A的振幅；
(2)盒子A運動到最高點時，A對B的作用力方向（不要求寫出判斷的理由）；
(3)小球B的最大速度。

Answer 1

(1)x₂=0.1m   A=0.2m   (2)（2）方向向下

試題分析：（1）系統處于平衡位置時，彈簧壓縮x₂
由，得
盒子的振幅為：
（2）方向向下（3）小球運動到平衡位置時速度最大，從最高點到平衡位置的過程中，彈力做的正功與負功相等，總功為零。由動能定理，解得。