Question

如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m。質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端。C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為2mg/5的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起。要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

解：設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂
 ①
 
且②
∴一開始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有
 ③
A、B兩木板的碰瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得
 ④
碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s₁，選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則
 ⑤
設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₃，對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理
 ⑥
 ⑦
對(duì)C物體，由動(dòng)能定理 ⑧
由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得t=0.3m ⑨