Question

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為S=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=2m/s的速度勻速運動．現將一質量為m=10Kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=

3

2

，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）小物體做加速運動階段的位移S₁；
（2）小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產生的熱量Q；
（3）傳送帶對小物體做的功W．

Answer 1

（1）如圖，對小物體進行受力分析有：



由圖分析知：N=mgcosθ
f=μN=μmgcosθ
令小物體加速后能達到傳送帶的運動速度，則由動能定理得：
(μmgcosθ-mgsinθ)S1=

1

2

mv2-0
代入數值得S₁=0.8m
∵S₁＜S
∴加速階段小物體的位移S₁=0.8m
（2）小物體在加速階段做勻加速運動，令運動時間為t，則小物體運動的位移為
S1=

0+v

2

t=0.8m
在這段時間內傳送帶運動的位移
S₂=vt=1.6m
所以摩擦產生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離
即Q=μmgcosθ（S₂-S₁）=

3

2

×10×10×cos30°（1.6-0.8）J=60J
（3）根據功能關系，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量
即：
W=

1

2

mv2+mgSsinθ=

1

2

×10×22+10×10×5×sin30°J=270J
答：（1）小物體做加速運動階段的位移S₁=0.8m；
（2）小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產生的熱量Q=60J；
（3）傳送帶對小物體做的功W=270J．