Question

如圖34-1所示，ＡＢ、ＣＤ是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間距離為ｌ，導軌平面與水平面的夾角為θ．在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感強度為Ｂ．在導軌的Ａ、Ｃ端連接一個阻值為Ｒ的電阻．一根垂直于導軌放置的金屬棒ａｂ，質量為ｍ，從靜止開始沿導軌下滑．求ａｂ棒的最大速度．（已知ａｂ和導軌間的動摩擦因數為μ，導軌和金屬棒的電阻不計）

Answer 1

ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．

解析:

本題的研究對象為ａｂ棒，畫出ａｂ棒的平面受力圖，如圖34-2．ａｂ棒所受安培力Ｆ沿斜面向上，大小為Ｆ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ，則ａｂ棒下滑的加速度

ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｆ）］／ｍ．

ａｂ棒由靜止開始下滑，速度ｖ不斷增大，安培力Ｆ也增大，加速度ａ減小．當ａ＝0時達到穩定狀態，此后ａｂ棒做勻速運動，速度達最大．

ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ）＝0．

解得ａｂ棒的最大速度

　?ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．