Question

一輕質彈簧直立在地面上，其勁度系數為k=400 N/m，彈簧的上端與空心物體A連接，物體B置于A內，B的上下表面恰好與A接觸，如圖11-3-9所示。A和B的質量均為1 kg，先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡諧運動，已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧形變大小（g取10 m/s²，阻力不計），求：

圖11-3-9

（1）物體A的振幅。

（2）物體B的最大速率。

（3）在最高點和最低點A對B的作用力。

Answer 1

解析：（1）振子在平衡位置時，所受合力為零，設此時彈簧被壓縮Δx。

（m_A+m_B）g=kΔx

Δx=（m_A+m_B）g/k=5 cm

開始釋放時振子處在最大位移處，故振幅A為：

A=5 cm+5 cm=10 cm。

（2）由于開始時彈簧的伸長量恰等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量，故彈簧勢能相等，設振子的最大速率為v，從開始到平衡位置，根據機械能守恒定律。

mg·A=mv²/2

v==1.4 m/s。

即B的最大速率為1.4 m/s

（3）在最高點，振子受到的重力和彈力方向相同，根據牛頓第二定律：

a

A對B的作用力方向向下，其大小F_N1為：

F_N1=m_Ba+m_Bg=10 N

在最低點，振子受到的重力和彈力方向相反，根據牛頓第二定律：

A對B的作用力方向向上，其大小F_N2為：

F_N2=m_Ba+m_Bg=30 N。

答案：（1）A=10 cm（2）v=1.4 m/s  （3）最高點：F_N1=10 N最低點：F_N2=30 N