Question

一位電工師傅要測量一根粗細均勻的圓柱體導電材料樣品的電阻率，他在實驗室找到了以下器材：
A.20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內阻r₁為100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂約為40Ω）
E．滑動變阻器R₁（0～10Ω，額定電流2A）
F．直流電源E（電動勢6V，內阻很小）
G．導電材料樣品R₂（長L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）
H．電鍵S一個，導線若干
要求根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品電阻的實驗方案．
（1）電工師傅分別用游標卡尺和螺旋測微器測量該樣品的長度和直徑，其示數分別如圖甲、乙所示．則長度L=

 

mm，直徑D=

 

mm．

（2）請你幫助電工師傅在虛線框中畫出實驗電路圖丙，并標明所選器材的符號（如A₁、A₂等）．
（3）若電流表A₁、A₂的示數分別為I₁、I₂，則該樣品的電阻率表達式為=

 

．

Answer 1

分析：（1）由游標卡尺及螺旋測微器的讀數方法進行讀數；
（2）根據實驗中給出的儀器可以選擇合適的接法；由于沒有電壓表，故應使用電流表代替電壓表使用；
（3）由歐姆定律及電阻定律可求得電阻率的表達式．

解答：解：（1）游標卡尺的固定部分讀數為30mm；卡尺部分讀數為7×0.05=0.35mm；故游標卡尺的讀數為30+0.35=30.35mm；
螺旋測微器固定部分讀數為3mm；轉動部分讀數為20.6×0.001=0.206mm，故讀數為3+0.206mm=3.206mm；
（2）由于沒有電壓表，應使用已知內阻的電流表充當電壓表，故應用A₁充當電壓表；A₂作為電流表使用；由于滑動變阻器阻值較小，故應采用分壓法；原理圖如下所示；

（3）若電流表A1，A2的示數分別為I₁、I₂，則I₁r₁=（I₂-I₁）R₂
由電阻定律R₂=ρ

L

S

由幾何知識可得：
S=

π

4

D²；
聯立以上得：ρ=

πD2I1r1

4L(I2-I1)

故答案為：（1）30.35；3.206；（2）如圖所示；（3）

πD2I1r1

4L(I2-I1)

．

點評：本題要注意伏安法的使用時，由于沒有電壓表故應使用電流表代替電壓表使用，但要注意使用內阻明確的電流表．