Question

如圖所示，水平不光滑軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點與C點的連線沿豎直方向，AB段長為L，圓軌道的半徑為R．一個小滑塊以初速度v₀從A點開始沿軌道滑動，已知它運動到C點時對軌道的壓力大小恰好等于其重力，求滑塊與水平軌道間的動摩擦因素．

Answer 1

分析：滑塊在水平方向做勻變速直線運動，由動能定理可求得B點的速度；而在B到C的過程中沒有摩擦力，機械能守恒；由牛頓第二定律可求得C點的速度，聯立可解得滑動與水平軌道間的動摩擦因數．

解答：解：由牛頓第三定律可得，物塊在C點時受到軌道的彈力大小也等于重力大小
在C點，由牛頓第二定律得
mg+mg=m

v 2 c

R

                                  
由B 到C過程中，由機械能守恒定律得

1

2

mv_c²+mg×2R+

1

2

mv_B²                          
由A到B過程中，由動能定理得
-mgL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²                              
解得 μ=

v 2 0 -6gR

2gL

    
答：滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為

v 2 0 -6gR

2gL

．

點評：對于多過程的題目，一定要明確物體的運動過程，通過分析從而找出正確的解題方法．一般來說優先考慮動能定理．