Question

某同學在資料上發現彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式為Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數，m為振子的質量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產生一個電信號，輸入電腦后經電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，一個質量為m彈丸以某一速度水平發射，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統的振動周期大小為多少？
（2）如果再測出滑塊振動的振幅為A，周期設為T，利用資料上提供的兩個公式，結合實驗中給出的已知條件求出系統振動過程中彈簧的最大彈性勢能E_P為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．
（2）已知周期T，根據T=2π

m k

，求出彈簧的勁度系數，再根據彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2，求出最大彈性勢能．注意彈簧振子的質量是兩個物體質量之和，即M+m．

解答：解：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．由圖乙可知，振動周期的大小為2T₀．
故該系統的振動周期的大小為2T₀．
    （2）由T=2π

M+m K

得：K=

4π2(M+m)

T2

因為Ep=

1

2

kx2，振幅為A，所以最大彈性勢能為EP=

1

2

KA2，將K值代入
得：EP=

2(M+m)A2π2

T2

故系統振動過程中彈簧的最大彈性勢能為

2(M+m)A2π2

T2

．

點評：解決本題的關鍵掌握振子完成一次全振動的時間為一周期．以及會結合T=2π

m k

、Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢能．