Question

如圖所示，水平的傳送帶以初速度v₀=2m/s，加速度a0=2m/s2，順時針運轉，此時在M 輪的正上方，將一質量為m=2kg的物體輕放在傳送帶上．已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.4，兩傳動輪M?N之間的距離為L=10m．求傳送帶將物體由M 處傳送到N 處所用的時間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：物體在摩擦力的作用下加速運動，先根據牛頓第二定律求解出加速度a₁=μg=4m/s²因為a₁＞a₀，所以木塊先以加速度a₁加速，達到與傳送帶同速時，再以a₀加速到最右端，根據運動學公式求出共速時需要的時間和木塊運動的位移，剩下的位移木塊和傳送帶一起勻加速運動，根據位移時間公式求解時間，兩段時間之和即為總時間．

解答：解：木塊開始在傳送帶上做初速度為零的勻加速運動，其加速度為：
a₁=μg=4m/s²
因為a₁＞a₀，所以木塊先以加速度a₁加速，達到與傳送帶同速時，再以a₀加速到最右端，
設經過時間t木塊與傳送帶的速度相同，則
v=v₀+a₀t
v=a₁t
解得：v=4m/s，t=1s
所以，木塊在第一階段的位移
x₁=

1

2

a₁t₁²=2m
即第二段的位移
x₂=L-x₁=8m
x₂=vt₂+

1

2

a₀t₂²
解得：t₂=1.46s
則物塊由M傳到N所用的總時間為：
t=t₁+t₂=2.46s
答：傳送帶將物體由M 處傳送到N 處所用的時間為2.46s．

點評：本題關鍵要對滑塊受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，再結合運動學公式列式求解，難度適中．