Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水

平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的足夠長光滑斜面上。

用手按住C，使細線恰好伸直但沒有拉力，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面

平行。已知A、B的質量均為m，C的質量為M（），細線與滑輪之間的摩擦不計，

開始時整個系統處于靜止狀態。釋放C后它沿斜面下滑，當A恰好要離開地面時，B獲得

最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度大小為g）。求：

（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量；

（2）物體B的最大速度秒m；

（3）若C與斜面的動摩擦因數為，從釋放物體C開始到物體A恰好要離開地面時，細線對物體C所做的功。

Answer 1

設斜面傾角為α

(1) 細線恰好伸直，繩子拉力為零，設彈簧的壓縮量為x

對物體B受力分析有                                  (2分)

得                                                   (1分)

（2）當A恰好要離開地面時，地面對物體A的支持力為零，設彈簧的壓縮量為x′

對物體A受力分析有  ′

因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離

s=x+ x′=                                             (1分)

當物體B達最大速度時有                         (1分)

以三個物體和彈簧作為研究對象，據機械能守恒定律有

                                   (2分)

解得                                       (1分)

（3）以三個物體和彈簧作為研究對象，據動能定理有                        (2分)

以物體C為研究對象，據動能定理有

                               (2分)

解得                      (1分)