Question

如圖所示，一物塊質量m=1.0kg自平臺上以速度ν₀水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α=53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.032m，粗糙斜面BC傾角為β=37°，足夠長．物塊與兩斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，A點離B點所在平面的高度H=1.2m．物塊在斜面上運動的過程中始終未脫離斜面，不計在B點的機械能損失．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6．（g取10m/s²）
（1）物塊水平拋出的初速度ν₀是多少．
（2）若取A所在水平面為零勢能面，求物塊第一次到達B點的機械能．
（3）從滑塊第一次到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小球水平拋出后剛好能沿光滑斜面下滑，說明此時小球的速度的方向恰好沿著斜面的方向，由速度分析可以求得初速度的大小；
（2）從A到B的運動過程中，由動能定理求出物塊第一次到達B點的速度大小，即可求出第一次到達B點的機械能．
（3）滑塊沿BC段先向上做勻減速運動，后向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解BC距離．

解答：解：（1）．物塊自平臺做平拋運動，由平拋運動知識得：
νy=

2gh

=

2×10×0.032

=0.8m/s
由于物塊恰好沿斜面下滑，則：νA=

νy

sin530

=

0.8

0.8

m/s=1m/s
ν0=νAcos530=0.6m/s
（2）．物塊在A點時的速度：ν_A=1m/s．
從A到B的運動過程中，由動能定理得：
mgH-μmgcos530

H

sin530

=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
解得，物塊在B點時的速度：v_B=4m/s
故在B點時的機械能：EB=

1

2

mvB2-mgH=-4J
（3）．滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：
  a1=g(sin370+μcos370)=10m/s2
運動的時間為t₁=

vB

a1

=0.4s，則物塊下滑時間為：t=0.2s．
返回時的加速度大小：a2=g(sin370-μcos370)=2m/s2
BC間的距離：XBC=

vB2

2a1

-

1

2

a2(t-

vB

a1

)2=0.76m
答：（1）物塊水平拋出的初速度ν₀是0.6m/s．
（2）若取A所在水平面為零勢能面，物塊第一次到達B點的機械能是-4J．
（3）從滑塊第一次到達B點時起，經0.6s正好通過C點，BC之間的距離是0.76m．

點評：小球在接觸斜面之前做的是平拋運動，在斜面上時小球做勻加速直線運動，根據兩個不同的運動的過程，分段求解即可．