Question

如圖所示，質量為m，邊長為L的正方形線框abcd，從垂直紙面向里的水平有界勻強磁場的上方h高度處由靜止自由下落，磁場高度為H，線框下落過程中始終在同一豎直平面內且cd邊與磁場邊界都沿水平方向

（1）請證明線框進入磁場的過程中任意時刻線框克服安培力做功的功率等于線框的電功率；

（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80 m，H＝1.45m，且cd邊進入磁場時線框剛好做勻速運動，求cd邊剛穿出磁場時線框的加速度大小；（g取10m/s²）。

（3）在（2）中，若線框剛進入磁場時對其施加一豎直方向外力F，使其能以a=10.0m/s²的加速度豎直向下做勻加速運動，請在下圖中作出線框abcd進入磁場的過程中外力F隨時間t變化的圖像。

Answer 1

(1) 克服安培力做功的功率等于線框的電功率   (2) a＝5m/s²

(3)

解析:

（1）設磁感應強度為B，導線電阻為R，某時刻線框運動速度為v， 則線框中產生的感應電動勢為  E＝BLv             

產生的感應電流為            

線框所受安培力為          

克服安培力做功的功率為     ………………………………… 1分

線框中的電功率為          

可得即，克服安培力做功的功率等于線框的電功率。 …… 1分

（2）線框進入磁場前速度為         　　…………………………1分

進入磁場過程中勻速運動則有     …………………………………1分

完全進入磁場后線框以加速度g加速下落，剛離開磁場時速度為v₂，根據機械能守恒有

                    ………………………………1分

線框剛離開磁場時，根據牛頓第二定律有  

                          　　　1分

上述關系式聯(lián)立，可解得  a＝5m/s²  ………………………………………………1分

（3）線框在F外力作用下加速進入過程中，經t時刻速度為v，則該時刻有

…………………1分

    

  根據上述方程聯(lián)立，可得         (t≤0.1s)　　…………………1分

（圖線１分，正確標出縱截距和橫坐標1分）