Question

 如圖3所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)軌，傾角為α，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、電阻為R/4的金屬桿ab，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑.設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，求桿ab沿導(dǎo)軌下滑可達(dá)到的最終速度.

Answer 1

當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌下滑時(shí)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ab桿與電阻R構(gòu)成的回路內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，故ab桿將受到安培力的作用；當(dāng)ab桿所受各力平衡時(shí)達(dá)到最終速度.設(shè)此時(shí)ab桿的速度為v，其受力情況如圖4所示（注意正確判斷安培力的方向）.
由三角知識(shí)可得ab桿切割磁感線的速度為v′=vcosα.
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E=BLv′
E=BLvcosα
由閉合電路歐姆定律有
I=E/（R+R/4）
則桿所受安培力為 F_B=BIL
由力的平衡，有 mgsinα=F_Bcosα
綜上可解得桿的最終速度為v=5mgRsinα/4B²L²cos²α
【試題分析】
【解析】當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌下滑時(shí)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ab桿與電阻R構(gòu)成的回路內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，故ab桿將受到安培力的作用；當(dāng)ab桿所受各力平衡時(shí)達(dá)到最終速度.設(shè)此時(shí)ab桿的速度為v，其受力情況如圖4所示（注意正確判斷安培力的方向）.
由三角知識(shí)可得ab桿切割磁感線的速度為v′=vcosα.
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E=BLv′
E=BLvcosα
由閉合電路歐姆定律有
I=E/（R+R/4）
則桿所受安培力為 F_B=BIL
由力的平衡，有 mgsinα=F_Bcosα
綜上可解得桿的最終速度為v=5mgRsinα/4B²L²cos²α