Question

（2006?甘肅）一質量為m=40kg的小孩在電梯內的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示．
試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數等于支持力大小，求出各段時間內（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規律求上升的總高度．

解答：解：由圖可知，在t=0到t₁=2s的時間內，體重計的示數大于mg，故電梯應做向上的加速運動．設在這段時間內體重計作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，根據牛頓第二定律，得：
f₁-mg=ma₁
在這段時間內電梯上升的高度
h₁=

1

2

a₁t²
在t₁=2s到t₂=5s的時間內，體重計的示數等于mg，故電梯應做勻速上升運動，速度為t₁時刻的電梯的速度，即v₁=a₁t₁ 
在這段時間內電梯上升的高度h₂=v₁t₂ 
在t₂到t=t₃=6s的時間內，體重計的示數小于mg，故電梯應做減速上升運動．設這段時間內體重計作用于小孩的力為f₂，電梯及小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得：
mg-f₂=ma₂
在這段時間內電梯上升的高度
h₃=v₁（t₃-t₂）-

1

2

a₂（t₃-t₂）²
電梯上升的總高度
h=h₁+h₂+h₃    
由以上各式，利用題文及題圖中的數據，解得   h=9m      
故在這段時間內電梯上升的高度是為9m．

點評：本題要能從圖象中看出力的變化規律，受力分析后得出物體的運動規律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．