Question

（17分）如圖所示，光滑導軌abc與fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點切線與一放置在光滑水平地面上、質量M=2kg的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強磁場，定值電阻R=1Ω。把質量為m=1kg、電阻不計的金屬桿從距b、e高h=1m的導軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）桿運動到cd時對軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過程中R上產生的焦耳熱Q；
（2）要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s。

Answer 1

見試題分析

試題分析：（1）設桿滑到be處時速度為v₁，由題意知此時桿勻速下滑，有：
   ①
       ②
      ③
由能量守恒：
     ④

設桿滑到cd處時速度為v₂，桿受到軌道支持力為F′，由動能定理有：
   ⑤
cd處：   ⑥
由牛頓第三定律：    ⑦
聯解①②③④⑤⑥⑦并代入數據得：
F′=25N     ⑧
Q=8.5J     ⑨
（2）桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運動，設經過時間t共同運動，則：
對桿：    ⑩
    ?
對木板：    ?
    ?
共同運動時：
    ?
     ?
聯解⑩?????并代入數據得：
s=1.5m       ?
評分參考意見：本題滿分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩??????式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。