Question

如圖16-19所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直.質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

圖16-19

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小.

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小.

(3)在上問中，若R=2 Ω,金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.(g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

(1)4 m/s²  (2)10 m/s  (3)0.4 T  垂直導(dǎo)軌平面向上

解析:

(1)金屬棒開始下落時(shí)初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma

    代入數(shù)據(jù)得a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²=4 m/s².

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為v，所受安培力為F，棒沿導(dǎo)軌方向受力平衡.

    mgsinθ-μmgcosθ-F=0

    此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的功率Fv=P

    由以上兩式可解得v==10 m/s.

(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有

      P=I²R

    由以上兩式解得B= T=0.4 T

    磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上.