Question

如圖所示，粗糙水平地面上有一高為h＝0.2m的木板B，B的上表面以O點為界，O點以右是光滑的，O點以左是粗糙的。O點離B最右端距離為L＝1.25m、離B左端的距離S=0.32m 。現在B的最右端放一個可看成質點的、質量與B相同的木塊A，A、B均處于靜止。已知B與地之間的動摩擦因數為μ₁=0.1，A、B之間動摩擦因數為μ₂=0.2，A、B質量均為m。現給B一個水平向右的瞬時沖量，使B獲得初速度v₀＝3m/s，求：

（1）當B向右運動1.25m時，A、B的速度大小。

（2）若B向右運動1.25m時，B突然受到一個向右的水平拉力F＝0.2mg，則此拉力作用0.4s 時，A木塊離O點的水平距離是多少？。

Answer 1

（1）0；2m/s   （2）0.58m

解析:

（1）Ａ保持靜止，v_B＝2m/s     (2)ΔS=0.58m

（1）在B向右運動1.25m這一過程中，因A受的合外力為零，則Ａ保持靜止，即 v_A0＝0.   

設此時 B的速度大小為

對B由動能定理   得  2       

解①得  v_B＝2m/s                           

 (2)這時A加速、B減速，設A、B最后達到的共同速度為，

在這一過程A在B上滑行的距離為s₀

則由動量守恒定律 得                 

由能量守恒定律  得

mgs₀＝             

解②③得    S₀＝0.5m

由于，可知： A將從B上表面滑落。設A剛好滑離B時A、B的速度分別為、，設A在B上自O點至滑落所用時間為，

由動量守恒定律 得   mv_B＝mv_A＋m               

由能量守恒定律  得

                       

解④⑤得  v_A＝0.4m/s  ＝1.6m/s             

對Ａ由動量定理   得                       

由⑥得t₁＝0.2s

A從B上滑落后以v_A的初速度向右作平拋運動

設A經時間t₂落地，t₂內A的水平位移為x

h＝                                  

x＝v_A t₂                                  

解⑦⑧得   t₂＝0.2s，＝0.08m.

A作平拋運動的同時， B向右作加速運動，設其加速度為

由牛頓第二定律   得              

 設t₂內B運動的距離為                                        

故B受F作用0.4s時A離O點的水平距離ΔS為：

   ΔS=＋－                            

解⑨⑩（11）得  ΔS=0.58m。