Question

如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v?，長為L，今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．
（1）試分析滑塊在傳送帶上的運動情況．
（2）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能．
（3）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）滑塊被彈出的速度可能大于帶速，可能小于帶速，分別分析滑塊所受的滑動摩擦力方向，判斷其運動情況．
（2）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能等于滑塊獲得的動能．若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，滑塊向右向右做勻減速運動，根據動能定理求出初動能，即可由機械能守恒求得彈性勢能．
（3）要求熱量，必須求出滑塊與傳送帶間的相對位移△S，先由運動學公式求出滑塊運動的時間，傳送帶的位移為S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出熱量．

解答：解：（1）若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減加速運動；
（2）設滑塊沖上傳送帶時的速度為v₀．
在彈簧彈開滑塊的過程中，根據機械能守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 0

  ①
滑塊在傳送帶上運動過程，由動能定理得：-μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

②
聯立得：彈簧具有的彈性勢能E_p=μmgL+

1

2

mv2．
（3）設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移為S=vt，
又對滑塊：v=v₀-at，a=

μmg

m

=μg，
滑塊與傳送帶的相對位移為△S=L-S，
故整個過程中產生的熱量Q=μmg△S
聯立以上四式得：Q=μmgL-mv（

v2+2μgL

-v）
答：
（1）滑塊在傳送帶上的運動情況為：若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減加速運動；
（2）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能為μmgL+

1

2

mv2．
（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量是μmgL-mv（

v2+2μgL

-v）．

點評：解答本題的關鍵要根據受力情況，來分析滑塊的運動情況，運用機械能守恒、動能定理和運動學結合進行求解．