Question

如圖所示，質量M=2.0kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量m=1.0kg的滑塊A，滑塊與小車之間動摩擦因數μ=0.5．當滑塊與小車同時分別受到水平向左F₁=6.0N的拉力和水平向右F₂=9.0N的拉力后開始運動，經0.4s后同時撤去兩水平力，設滑塊一直未從小車上滑下，（取g=10m/s²）
（1）未撤去外力時，滑塊與小車的加速度分別是多大？
（2）從滑塊開始運動到撤去外力的過程中，滑塊相對小車的位移是多少？
（3）為使滑塊不從小車上滑下，小車至少有多長？

Answer 1

分析：（1）對小車和物塊進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度；
（2）從滑塊開始運動到撤去外力的過程中，根據運動學位移公式分別求出A與小車的位移，兩者之和等于滑塊相對小車的位移．
（3）根據速度時間關系即可求出撤去外力的瞬間A與小車的速度．滑塊恰好不從小車上滑下，兩者速度相同，根據系統的動量守恒和根據能量守恒定律求出小車的長度．

解答：解：（1）A與小車間的摩擦力大小 f=μmg=5N
∵F₁、F₂均大于5N
∴m、M相對滑動
對A：F₁-f=ma₁，解得，a₁=1m/s²；
對小車：F₂-f=ma₂，解得，a₂=2m/s²；
（2）撤去外力的瞬間，A的速度為  v₁=a₁t=0.4m/s，小車的速度為 v₂=a₂t=0.8m/s，
從滑塊開始運動到撤去外力的過程中，A通過的位移為s₁=

v1

2

t=0.08m，小車通過的位移為s₂=

v2

2

t=0.16m
∴撤去兩力時，滑塊A相對小車的位移s=s₁+s₂=0.24m
（3）撤去外力后，系統的動量守恒．設A恰好不從小車上滑下時，共同速度為v，滑塊在小車上滑動的位移為△L．
取小車運動方向為正方向，根據動量守恒和能量守恒得
  Mv₂-mv₁=（M+m）v      ①
μmg△L=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2　　②
由①②式得△L=0.096m                      
所以小車長度至少為L=s+△L=0.24m+0.096m=0.336m
答：
（1）未撤去外力時，滑塊與小車的加速度分別是1m/s²和2m/s²．
（2）從滑塊開始運動到撤去外力的過程中，滑塊相對小車的位移是0.24m．
（3）為使滑塊不從小車上滑下，小車長度至少為0.336m．

點評：本題是力學綜合題，可以看出運用動量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運動學公式結合簡單，因為動量守恒定律不涉及運動的細節和過程．