Question

在彈性限度內，彈簧彈力的大小與彈簧伸長(或縮短)的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數。為了測量一輕彈簧的勁度系數，某同學進行了如下實驗設計：如圖所示，將兩平行金屬導軌水平固定在豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與導軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內，通過減小金屬桿與導軌之間的摩擦和在彈簧形變較大時讀數等方法，使摩擦對實驗結果的影響可忽略不計。

請你按要求幫助該同學解決實驗所涉及的兩個問題。
①幫助該同學完成實驗設計。請你用低壓直流電源（）、滑動變阻器()、電流表（）、開關（）設計一電路圖，畫在圖中虛線框內，并正確連在導軌的C、D兩端。
②若已知導軌間的距離為d,勻強磁場的磁感應強度為B,正確連接電路后，閉合開關，使金屬桿隨擋板緩慢移動，當移開擋板且金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₁,記下金屬桿的位置，斷開開關，測出彈簧對應的長度為x₁;改變滑動變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₂,彈簧對應的長度為x₂,則彈簧的勁度系數k=__________.

Answer 1

（1）①設計的電路如圖。

②

①低壓直流電源E、滑動變阻器R、電流表、開關S串接在CD兩點之間，如圖所示。
②設彈簧原長為L₀，應用胡克定律有k(x₁－L₀)＝BI₁d、k(x₂－L₀)＝BI₂d，
兩式相減可得k(x₁－x₂)＝B（I₁－I₂）d，解得k＝；
方法二：根據胡克定律F＝kx可得ΔF＝kΔx，則k＝＝；