Question

（2009?青浦區一模）如圖甲所示，一邊長為l的正方形金屬線框位于光滑水平面上，線框的右邊緊貼著豎直向下的有界勻強磁場區域的邊界．從t=0時刻開始，線框在一水平向右的外力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運動，在t₀時刻穿出磁場．圖乙為外力F隨時間變化的圖象，圖象中的F₀、t₀均為已知量，則t=t₀時刻線框的速度v=

2l

t0

，t=

3

4

t₀時刻線框的發熱功率P=

9F0l

4t0

．

Answer 1

分析：0-t₀線框在一水平向右的外力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運動，根據運動學公式求出末速度．
根據牛頓第二定律列出表達式，找出圖象斜率的意義，t=

3

4

t₀時刻線框的發熱功率等于此時安培力的功率．

解答：解：0-t₀線框在一水平向右的外力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運動，根據運動學公式得

0+v

2

t₀=l
v=

2l

t0

   a=

2l

t 2 0

①
根據牛頓第二定律得，F-F_安=ma，又F_安=BIl，
I=

E

R

，E=Blv，
得到      F=

B2l2at

R

+ma      
斜率k=

B2l2a

R

=

2F0

t0

 ②
根據安培力做功量度電路中產生的電能得
t=

3

4

t₀時刻線框的發熱功率等于此時安培力的功率．
t=

3

4

t₀時速度v′=

3l

2t0

  ③
由①②③得P=F_安v′=

9F0l

4t0

，
故答案為：

2l

t0

，

9F0l

4t0

．

點評：本題的關鍵求出安培力，列出牛頓第二定律關于F-t的表達式，考查讀圖的能力．這里，安培力是聯系力學與電磁感應的橋梁．