Question

如圖所示，用長為l的絕緣細線拴一個質量為m、帶電量為+q的小球（可視為質點）后懸掛于O點，整個裝置處于水平向右的勻強電場E中．將小球拉至使懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點開始向下擺動，當懸線轉過60°角到達位置B時，速度恰好為零．求：
（1）B、A兩點的電勢差U_BA
（2）電場強度E
（3）小球到達B點時，懸線對小球的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場力做功為qU_AB，動能的變化量為零，根據動能定理求解電勢差U_AB；
（2）根據電場強度與電勢差的關系U=Ed求解場強．式中d是AB沿電場線方向的距離，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB間擺動時具有對稱性，B處繩拉力與A處繩拉力相等，研究A處繩子的拉力得到B處繩子的拉力．在A處小球水平方向平衡，由平衡條件求解拉力．

解答：解：（1）小球由A到B過程中，由動能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-

3 mgL

2q

（2）BA間電勢差為U_BA=-U_AB=

3 mgL

2q

則場強E=

UBA

L-Lcos60°

=

3 mg

q

（3）小球在AB間擺動，由對稱性得知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=

3

mg，所以F_TB=F_TA=

3

mg
答：（1）B、A兩點的電勢差U_BA為-

3 mgL

2q

；（2）電場強度E為

3 mg

q

；（3）小球到達B點時，懸線對小球的拉力T為

3

mg

點評：本題第（3）問題也可以直接研究B處得到，小球在B處，沿繩方向合力為零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=

3

mg